? ? ? ?工業(yè)實踐中，一般希望所設(shè)計的控制算法盡可能地簡單，直觀，需要調(diào)節(jié)整定的參數(shù)盡可能的少。這一方面縮短了控制算法設(shè)計、調(diào)試時間，另一方面也保證了控制算法的可靠性（復(fù)雜往往帶來可靠性的下降），降低了應(yīng)用和維護門檻。因此，長期以來，PID控制器在工業(yè)自動化中得到了廣泛應(yīng)用。然而，無論在學(xué)術(shù)研究還是工業(yè)中高端應(yīng)用場合，控制算法復(fù)雜化是一個十分明顯的趨勢?？刂扑惴ǖ倪@種復(fù)雜化趨勢，使得工程師在面臨此類情境時，通常會在心里暗自發(fā)問：控制算法，有必要這么復(fù)雜嚒，會不會把簡單問題復(fù)雜化？
? ? ? ?控制算法的復(fù)雜化趨勢是對控制系統(tǒng)性能要求逐漸提高的必然結(jié)果。一方面，隨著對控制系統(tǒng)性能要求的不斷提高，在控制算法設(shè)計過程中，需要考慮的能夠影響控制系統(tǒng)性能的因素不斷增多（性能要求較低時，這些因素對最終性能的影響可以忽略不計），勢必要求對控制算法的結(jié)構(gòu)做出合理安排以容納、處理這些因素；另一方面，影響控制系統(tǒng)性能提高的因素大多來自被控系統(tǒng)的物理/硬件層面（具體工藝/工作過程、執(zhí)行器的工作特性等），如果無法在物理/硬件層面避免一些非理想因素（如精密運動平臺中壓電晶體、磁滯伸縮材料的滯回特性，傳動系統(tǒng)中的柔性和摩檫力矩，液壓閥口壓降-流量非線性、溫度控制系統(tǒng)中的死區(qū)時間等），那么提高控制系統(tǒng)性能的要求勢必全部由控制算法來實現(xiàn)；
? ? ? ?事實上，控制系統(tǒng)的設(shè)計和控制性能的提升應(yīng)該放在整個系統(tǒng)或者產(chǎn)品設(shè)計的框架下進行，控制算法工程師應(yīng)該和機械工程師、電氣/儀表工程師、工藝工程師等人員進行有效協(xié)同，首先在系統(tǒng)的層面規(guī)避問題/非理想因素。如果能夠通過改進結(jié)構(gòu)設(shè)計/工藝流程，來規(guī)避掉影響控制系統(tǒng)性能的主要因素/改進控制系統(tǒng)性能，控制算法需要處理的因素變少，那么即使是相對簡單的控制算法，也能實現(xiàn)高性能的控制指標(biāo)。反之，如果物理/硬件層面的設(shè)計不合理，那么在控制算法設(shè)計上花費再多的精力，可能也無法滿足性能要求（被控系統(tǒng)特性決定了被控系統(tǒng)性能的上限）；
? ? ? ?因此，應(yīng)理性對待控制算法的復(fù)雜化趨勢：在能夠解決問題的基礎(chǔ)上，不刻意追求控制算法的復(fù)雜化（如果能用PID控制器/改進設(shè)計實現(xiàn)性能目標(biāo)，沒必要用其他控制算法）；在需要精巧、復(fù)雜的控制算法時，也能夠認(rèn)真分析被控系統(tǒng)（參見控制算法手記—認(rèn)識你的被控系統(tǒng)），總結(jié)影響控制系統(tǒng)性能的主導(dǎo)因素，并建立合乎需要的數(shù)學(xué)模型（參見控制算法手記—建模重要?。?，選擇合適的控制算法結(jié)構(gòu)，有針對性地去處理各個層面上的非理想因素，使得問題的結(jié)構(gòu)和控制算法結(jié)構(gòu)相匹配。
? ? ? ?控制算法的復(fù)雜化體現(xiàn)在控制算法的結(jié)構(gòu)、（穩(wěn)定性）分析及設(shè)計、調(diào)試維護三個方面：為匹配現(xiàn)實問題的結(jié)構(gòu)，控制算法本身需要在結(jié)構(gòu)上進行一定調(diào)整；控制算法在結(jié)構(gòu)上的復(fù)雜性，不僅使得設(shè)計參數(shù)變多，而且也使得包含控制算法的整個控制系統(tǒng)動力學(xué)行為豐富/復(fù)雜起來，控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及控制算法設(shè)計也變得復(fù)雜起來；控制算法結(jié)構(gòu)和設(shè)計的復(fù)雜性，大大提高了控制算法的應(yīng)用門檻，系統(tǒng)調(diào)試時間變長、維護成本也相應(yīng)增加。
控制算法的結(jié)構(gòu)復(fù)雜化
如圖1所示，為應(yīng)對被控系統(tǒng)中存在的諸多非理想因素，控制算法的設(shè)計可以從工業(yè)中最常用最簡單的PID控制器逐步演化到（前饋+反饋+狀態(tài)觀測/濾波+系數(shù)/參數(shù)辨識）的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。實際應(yīng)用中，控制算法的結(jié)構(gòu)并不一定需要同時具備這些模塊，而是根據(jù)所面臨的問題結(jié)構(gòu)有針對性的選用或組合這些模塊。
圖1. 控制算法的結(jié)構(gòu)復(fù)雜化
? ? ? ?結(jié)合圖1中所示的非理想因素，對控制算法結(jié)構(gòu)的選擇說明如下：
? ? ? ?觀測/濾波器模塊一般用于處理感知系統(tǒng)中存在的非理想因素，同時還可以通過構(gòu)建合適的干擾感測器（參見控制算法手記-二自由度控制器）對無法測量的外界干擾（如負(fù)載力矩，如協(xié)作機器人中的無力矩傳感器的負(fù)載感知功能）或者參數(shù)變化進行補償。取決于非理想因素的形式，觀測/濾波器模塊可以表現(xiàn)為不同算法：如Kalman濾波器通常在運動控制系統(tǒng)中實現(xiàn)用于實現(xiàn)從位置信號生成速度/加速度信號，實現(xiàn)無相位延遲的濾波；Luenberger/Kalman觀測器則對工業(yè)中大量存在的部分狀態(tài)不可測量/無法安裝傳感器的場合特別適用（如果系統(tǒng)機理明確，能夠建立相對準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型，那么通過觀測器則相當(dāng)于構(gòu)建了一個虛擬傳感器，實現(xiàn)對不可測量的準(zhǔn)確估計），使得全狀態(tài)反饋成為可能；同時，其他類型的觀測器，如滑膜觀測器/高增益觀測器則可對非線性動態(tài)系統(tǒng)進行狀態(tài)觀測/干擾補償；
? ? ? ?與觀測/濾波模塊類似的是參數(shù)辨識模塊，該模塊接受被控對象輸入/輸出數(shù)據(jù)，并基于機理模型對系統(tǒng)參數(shù)變化/外部干擾參數(shù)進行辨識，并將辨識出來的信息送入反饋控制器，使得控制輸入能夠適應(yīng)參數(shù)變化。另外，參數(shù)辨識模塊辨識出來的信息還可以送入前饋控制器中，用于實現(xiàn)對未知干擾（如非線性摩檫力）的理想補償；
? ? ? ?軌跡規(guī)劃+前饋控制通常實現(xiàn)對已知或者能夠辨識的外部干擾（包含輸入指令）進行提前因應(yīng)，改善系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤性能。對于一些欠驅(qū)動場合（即控制輸入的自由度小于輸出的自由度）或者臨界阻尼的動態(tài)系統(tǒng)，還可以通過有效的軌跡規(guī)劃（或者輸入整形），抑制系統(tǒng)振蕩，保證系統(tǒng)控制性能；
? ? ? ?自動控制的核心機制在于反饋，反饋控制器本身能夠有效處理絕大多數(shù)非理想因素。如果系統(tǒng)機理不明/無法準(zhǔn)確建模/模型過于復(fù)雜（如化工過程控制/渦流場控制），可以采集足夠的數(shù)據(jù)，則采用數(shù)據(jù)驅(qū)動控制方法；如果系統(tǒng)能夠相對準(zhǔn)確建模，但存在模型不確定性/參數(shù)變化/未知外界干擾，則可以采用魯棒（H無窮/滑膜控制等）；其余控制算法，如自適應(yīng)控制、模型預(yù)測控制、反饋線性化等算法以及之間不同的組合則針對不同的非理想因素進行針對性地設(shè)計。
? ?控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及控制算法設(shè)計復(fù)雜化
? ? ? ?自動化控制系統(tǒng)的核心特征在于在機器/設(shè)備運行過程中不需要人工手動干預(yù)，依靠自身采集到的實時信號和相應(yīng)控制算法，給出動態(tài)控制指令，讓機器/設(shè)備自動運行并滿足預(yù)期性能要求。放心讓機器自動運行的前提是由被控對象-控制算法組成的被控系統(tǒng)必須穩(wěn)定（系統(tǒng)不會跑飛），如果無法保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，機器/設(shè)備就無法正常運行，嚴(yán)重時甚至?xí)?dǎo)致機器/設(shè)備損壞，人員傷亡等后果。控制算法在結(jié)構(gòu)上的復(fù)雜性，使得包含控制算法的整個控制系統(tǒng)動力學(xué)行為豐富/復(fù)雜起來（取決于具體情況，整個被控系統(tǒng)可能會從線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性時變系統(tǒng)，出現(xiàn)多個平衡點/吸引區(qū)域/有限逃逸時間等非線性動力學(xué)行為，系統(tǒng)失穩(wěn)風(fēng)險增加），穩(wěn)定性分析以及以穩(wěn)定性分析依托的控制算法設(shè)計變得尤為重要。
? ? ? ?被控系統(tǒng)之所以存在穩(wěn)定性的問題，在于被控系統(tǒng)本身是一個動態(tài)變化的系統(tǒng)，表征系統(tǒng)動態(tài)的所有變量都在實時發(fā)生變化，并最終使系統(tǒng)到達預(yù)期工作點/工作區(qū)間。如果給出的控制輸入不合適（控制算法設(shè)計不合適）和被控對象本身的動態(tài)特性結(jié)合后，很有可能會出現(xiàn)某些變量的動態(tài)變化遠遠超出預(yù)期/合理范圍，并進入到不可逆的過程（系統(tǒng)失去穩(wěn)定性，無法恢復(fù)到平衡狀態(tài)或者預(yù)期狀態(tài)）。以新冠疫情在人群中的傳播為例，如果不做及時檢測追蹤（測量反饋）并采取相應(yīng)的強制、治療措施（控制輸入），感染人數(shù)就會呈現(xiàn)指數(shù)極增長，醫(yī)療系統(tǒng)崩潰，疫情發(fā)展就會失控（系統(tǒng)失穩(wěn)）；相反地，如果及時采集檢測追蹤，并配合相應(yīng)的強制措施，就可以使得疫情傳播在相當(dāng)小的范圍內(nèi)（系統(tǒng)保持穩(wěn)定），并最終控制住疫情。
? ? ? ? 事實上，取決于研究對象（線性/非線性）和場景（系統(tǒng)受到外部干擾/初始狀態(tài)變化/參數(shù)變化/不確定性等），穩(wěn)定性的意涵以及相應(yīng)的判斷依據(jù)是多種多樣的。這些穩(wěn)定性的定義在于描述了隨著時間的變化，在不同初始狀態(tài)和時刻下，表征系統(tǒng)運行狀態(tài)的變量是否能夠收斂、以什么樣的速度收斂，能在多大范圍內(nèi)收斂于在一個什么樣的區(qū)間內(nèi)。穩(wěn)定性的各種定義并不是只為了理論分析而提出的虛幻概念，是和系統(tǒng)實際能達到的控制性能是緊密相關(guān)的：如果能夠保證某一被控系統(tǒng)是全局指數(shù)穩(wěn)定的（Globally exponentially stable），那么不論系統(tǒng)初始狀態(tài)如何，系統(tǒng)控制誤差（或者其他變量）能在相當(dāng)短時間內(nèi)減小為零，并能夠長期保持在零；如果只能保證某一被控系統(tǒng)是局部漸近穩(wěn)定（Locally asymptotically stable），那么在一個較窄的工作范圍內(nèi)，系統(tǒng)的控制誤差隨著時間增長慢慢減小到零；如果無法保證系統(tǒng)指數(shù)/漸近穩(wěn)定性，只能保證輸入輸出有界（Bounded Input Bounded Output），那么只能預(yù)期，系統(tǒng)控制誤差會在收斂在某一范圍內(nèi)；從這個意義上來說，從穩(wěn)定性展開的分析，能夠清楚定義控制系統(tǒng)所能達到的性能上限，并以此為基礎(chǔ)能夠合理地設(shè)計控制器。
? ? ? ?因此，翻開各種先進控制算法（如非線性控制、基于模型的自適應(yīng)控制、滑膜控制或一些數(shù)據(jù)驅(qū)動控制方法）的教科書，往往前面會涉及大量的穩(wěn)定性概念/繁瑣的穩(wěn)定性分析章節(jié)，后面才涉及到控制算法的具體設(shè)計。這一方面說明控制算法結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化，大大增加了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和設(shè)計，另一方面也成為想學(xué)習(xí)先進控制算法的同學(xué)或者工程師的一個主要障礙。這些穩(wěn)定性分析過于強調(diào)各種數(shù)學(xué)概念，而缺少對這些概念和現(xiàn)實物理世界的關(guān)聯(lián)等方面的論述；同時初學(xué)者往往都是從經(jīng)典控制理論（以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)，單輸入、單輸出的線性定常系統(tǒng)，只有單個平衡點，而且系統(tǒng)穩(wěn)定性一般直接對應(yīng)著全局漸近穩(wěn)定性）過渡到來先進控制算法的學(xué)習(xí)中，對穩(wěn)定性分析在先進控制算法設(shè)計中所起到的基礎(chǔ)性作用缺少認(rèn)知。實際上，即使被控對象是單輸入、單輸出的線性定常系統(tǒng)，由于自適應(yīng)、參數(shù)辨識等環(huán)節(jié)的運用，使得整體的閉環(huán)系統(tǒng)仍然表現(xiàn)出時變非線性特性，系統(tǒng)的穩(wěn)定性也會發(fā)生變化（即使原有的控制系統(tǒng)能夠保證穩(wěn)定性）。了解這些穩(wěn)定性分析和設(shè)計方法，對于先進控制算法的成功落地是十分必要的。
總結(jié)
? ? ? ? 控制算法的復(fù)雜化是為因應(yīng)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)不斷提高的趨勢而出現(xiàn)的，是為了能夠有針對性地處理（處理方式包含識別/辨識、適應(yīng)、消除、補償、抑制影響等方法）各種影響控制系統(tǒng)性能提高的非理想因素。
? ? ? ?應(yīng)該客觀理性對待控制算法的復(fù)雜化趨勢，不應(yīng)刻意追求算法復(fù)雜性（在能夠保證控制系統(tǒng)性能的前提下，控制算法越簡單越好），也不應(yīng)回避實際問題對控制算法復(fù)雜化的需求，認(rèn)真分析被控系統(tǒng)（參見控制算法手記—認(rèn)識你的被控系統(tǒng)），總結(jié)影響控制系統(tǒng)性能的主導(dǎo)因素，并建立合乎需要的數(shù)學(xué)模型（控制算法手記—建模重要?。?，選擇合適的控制算法結(jié)構(gòu)，有針對性地去處理各個層面上的非理想因素，使得問題的結(jié)構(gòu)和控制算法結(jié)構(gòu)相匹配。
? ? ? ?應(yīng)該從整個系統(tǒng)/產(chǎn)品的層面，去處理控制系統(tǒng)和控制算法的設(shè)計，注重各個子系統(tǒng)工程師之間的協(xié)同，能在系統(tǒng)/設(shè)計層面解決的問題，可以優(yōu)先考慮在系統(tǒng)層面解決。這也要求主管/系統(tǒng)工程師應(yīng)該具備各個專業(yè)領(lǐng)域的基本概念和學(xué)習(xí)、溝通能力，在系統(tǒng)層面上協(xié)調(diào)優(yōu)化整體被控系統(tǒng)性能。